Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un controlador proporcional de ganancia K = 3 controla la planta G(s) = 5/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

Para el polinomio característico Q(s) = s³ + 3s² + 9s + 9, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

El lazo del diagrama funciona con K = 140 y L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Para L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 2)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −2.