Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³13s²a9s¹(3·a − 9)/as⁰9

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 3s + 9 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 3s + 9 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+K = 21s + 2C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 2 controla la planta G(s) = 1/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 1/(s + 2)K = 2
p =
3.Media
R(s)+K = 1201s(s + 6)(s + 10)C(s)−

El lazo del diagrama funciona con K = 120 y L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 120
m =
4.Media
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−5j5

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 2)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 2))
θd = °

Soluciones

  1. 1. a = 3
  2. 2. p = −4
  3. 3. m = 8
  4. 4. Kmax = 990
  5. 5. ω = 7,348 rad/s
  6. 6. θd = 78,69 °

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