1.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 2s + 4 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 2s + 4 = 0
a =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 5s + 15 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 5s + 15 = 0
a =
3.Media
La planta G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 3)) tiene un polo inestable en s = 4. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)) sale del eje real entre s = 0 y s = −1, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada si.
L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1))
si =
6.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) sale del eje real entre s = 0 y s = −4. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
sb =
Soluciones
- 1. a = 2
- 2. a = 3
- 3. Kmin = 2,4
- 4. Kmax = 48
- 5. si = −9,472
- 6. sb = −1,691
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