Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 51s + 2C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 5 controla la planta G(s) = 1/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 1/(s + 2)K = 5
p =
2.Fácil
s³15s²a25s¹(5·a − 25)/as⁰25

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 5s + 25 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 5s + 25 = 0
a =
3.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 2)(s + 8)(s + 3)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8)(s + 3))
σa =
6.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

Soluciones

  1. 1. p = −7
  2. 2. a = 5
  3. 3. Kmax = 252
  4. 4. Kmax = 90
  5. 5. σa = −4,333
  6. 6. ω = 5,385 rad/s

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