Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 45s + 5C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 4 controla la planta G(s) = 5/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 5/(s + 5)K = 4
p =
2.Fácil
s³16s²a36s¹(6·a − 36)/as⁰36

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 6s + 36 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 6s + 36 = 0
a =
3.Media
R(s)+Ks + 10(s − 2)(s + 3)C(s)−

La planta G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 3)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.Media
R(s)+Ks + 7s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Halla la ganancia K en el punto de salida sb, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.

L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 10)/((s + 3)(s + 2)(s + 4)(s + 8)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K(s + 10)/((s + 3)(s + 2)(s + 4)(s + 8))
σa =

Soluciones

  1. 1. p = −25
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmin = 0,6
  4. 4. Kmax = 15
  5. 5. K = 9
  6. 6. σa = −2,333

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