1.Fácil
Para el polinomio característico Q(s) = 3s³ + s² + 3s + 20, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.
Q(s) = 3s³ + s² + 3s + 20
b1 =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² − 2s + 8. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² − 2s + 8
N =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 2)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =
6.Difícil
Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −1.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1
K =
Soluciones
- 1. b1 = −57
- 2. N = 2
- 3. ω = 4 rad/s
- 4. Kmax = 504
- 5. K = 2,001
- 6. K = 2
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