Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 5/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −17,5.

El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 4s³ + s² − 12s + 4. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.

El lazo del diagrama funciona con K = 14 y L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 10)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,3.