Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K2s + 5C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 2/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −15.

G(s) = 2/(s + 5)p = −15
K =
2.Fácil
s³110s²a15s¹(10·a − 15)/as⁰15

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 10s + 15 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 10s + 15 = 0
a =
3.Media
R(s)+Ks + 8s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 7s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 8)(s + 3)(s + 1)(s + 2)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K/((s + 8)(s + 3)(s + 1)(s + 2))
σa =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −1.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −1
K =

Soluciones

  1. 1. K = 5
  2. 2. a = 1,5
  3. 3. Kmax = 84
  4. 4. Kmax = 15
  5. 5. σa = −3,5
  6. 6. K = 20

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