Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 20/(s(s + 4)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

Un controlador proporcional de ganancia K = 1 controla la planta G(s) = 1/(s + 4) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Para L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 20)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 6)(s + 8)). Halla la ganancia K en el punto de salida s_b, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.