1.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 8s + 64 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 8s + 64 = 0
a =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² − 9s − 15. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² − 9s − 15
N =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
ω = rad/s
4.Media
La planta G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 3)) tiene un polo inestable en s = 1. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
Para el lazo L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −2,5.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −2,5
K =
6.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 2)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,4
K =
Soluciones
- 1. a = 8
- 2. N = 1
- 3. ω = 6,325 rad/s
- 4. Kmin = 0,75
- 5. K = 28,13
- 6. K = 6,25
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