Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 2s² + 5s + 22 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.

Para el polinomio característico Q(s) = 2s³ + 4s² + s + 24, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

El lazo del diagrama funciona con K = 41,25 y L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

Para L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 17)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.