Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 15s + 1C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 1 controla la planta G(s) = 5/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 5/(s + 1)K = 1
p =
2.Fácil
R(s)+K2s + 2C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 2/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −12.

G(s) = 2/(s + 2)p = −12
K =
3.Media
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 2(s − 4)(s + 2)C(s)−

La planta G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 4. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Para L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) sale del eje real entre s = 0 y s = −1. Halla el punto de ruptura sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
sb =

Soluciones

  1. 1. p = −6
  2. 2. K = 5
  3. 3. Kmax = 240
  4. 4. Kmin = 4
  5. 5. θd = 71,57 °
  6. 6. sb = −0,4869

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