1.Fácil
Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 10/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −12.
G(s) = 10/(s + 2)p = −12
K =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 2/(s(s + 2)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.
L(s) = 2/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
ω = rad/s
4.Media
El lazo del diagrama usa realimentación positiva, con L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?
L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4))
N =
5.Difícil
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 3)(s + 1)(s + 5)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.
L(s) = K/((s + 3)(s + 1)(s + 5))
σa =
6.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 2)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,8
K =
Soluciones
- 1. K = 1
- 2. ωd = 1 rad/s
- 3. ω = 4,899 rad/s
- 4. N = 1
- 5. σa = −3
- 6. K = 1,562
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