Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K1s + 10C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −13.

G(s) = 1/(s + 10)p = −13
K =
2.Fácil
R(s)+K = 110s + 10C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 1 controla la planta G(s) = 10/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 10/(s + 10)K = 1
p =
3.Media
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 5(s − 2)(s + 1)C(s)−

La planta G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 1)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Para L(s) = K/((s + 8)(s² + 8s + 20)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 8s + 20))
θd = °
6.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4j6

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

Soluciones

  1. 1. K = 3
  2. 2. p = −20
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. θd = 63,43 °
  6. 6. ω = 5,831 rad/s

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