Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 2/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −13.

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 2s + 3 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/(s(s + 3)(s + 2)). Halla el punto σ_a donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 5)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,3.