1.Fácil
Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 5/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −30.
G(s) = 5/(s + 10)p = −30
K =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ − 6s² + 7s + 26 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ − 6s² + 7s + 26
N =
3.Media
La planta G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 3. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)) sale del eje real entre s = 0 y s = −1, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada si.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1))
si =
6.Difícil
Para L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 17)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.
L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 17))
θd = °
Soluciones
- 1. K = 4
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 3
- 4. Kmax = 462
- 5. si = −11,48
- 6. θd = 56,31 °
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