Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³18s²12s¹?s⁰

Para el polinomio característico Q(s) = s³ + s² + 8s + 2, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Q(s) = s³ + s² + 8s + 2
b1 =
2.Fácil
R(s)+251s(s + 8)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 25/(s(s + 8)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 25/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 5)C(s)−

La planta G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
4.Media
R(s)+11251s(s + 5)(s + 10)C(s)−

El lazo del diagrama tiene realimentación negativa y L(s) = 1125/(s(s + 5)(s + 10)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?

L(s) = 1125/(s(s + 5)(s + 10))
N =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−0,5

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −0,5
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 3)(s + 10)(s + 6)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K/((s + 3)(s + 10)(s + 6))
σa =

Soluciones

  1. 1. b1 = 6
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. Kmin = 2,5
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 1,875
  6. 6. σa = −6,333

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