1.Fácil
Un controlador proporcional de ganancia K = 4 controla la planta G(s) = 10/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.
G(s) = 10/(s + 2)K = 4
p =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 10s + 25 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 10s + 25 = 0
a =
3.Media
El lazo del diagrama tiene realimentación negativa y L(s) = 360/(s(s + 2)(s + 10)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?
L(s) = 360/(s(s + 2)(s + 10))
N =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) sale del eje real entre s = 0 y s = −1, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada si.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1))
si =
6.Difícil
Para L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 2)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.
L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 2))
θd = °
Soluciones
- 1. p = −42
- 2. a = 2,5
- 3. N = 2
- 4. ω = 5,477 rad/s
- 5. si = −13,48
- 6. θd = 75,96 °
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