1.Fácil
El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 2s³ + 8s² − 5s + 6. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 8s² − 5s + 6
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ − 3s² + 4s + 14 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ − 3s² + 4s + 14
N =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
ω = rad/s
5.Difícil
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 8)/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.
L(s) = K(s + 8)/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
σa =
6.Difícil
Para el lazo L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −2.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −2
K =
Soluciones
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 162
- 4. ω = 7,071 rad/s
- 5. σa = 1
- 6. K = 6
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