Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 8s + 24 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

Un controlador proporcional de ganancia K = 3 controla la planta G(s) = 2/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

La planta G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 4. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia K_min que hace estable el lazo cerrado.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 5)(s + 11)). Halla la ganancia K en el punto de salida s_b, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.