1.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 2s² − s + 27 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ + 2s² − s + 27
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −6,5.
G(s) = 1/(s + 5)p = −6,5
K =
3.Media
La planta G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 4. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
5.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 10)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,5.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,5
K =
Soluciones
- 1. N = 2
- 2. K = 1,5
- 3. Kmin = 10
- 4. ω = 2,828 rad/s
- 5. ω = 5,385 rad/s
- 6. K = 100
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