1.Fácil
Un controlador proporcional de ganancia K = 5 controla la planta G(s) = 1/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.
G(s) = 1/(s + 10)K = 5
p =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 2s² + 3s + 18 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 18
N =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
ω = rad/s
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
Para L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 25)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.
L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 25))
θd = °
6.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 10)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,3
K =
Soluciones
- 1. p = −15
- 2. N = 2
- 3. ω = 2 rad/s
- 4. Kmax = 630
- 5. θd = 45 °
- 6. K = 277,8
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