Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Para el polinomio característico Q(s) = 2s³ + 2s² + 10s + 4, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 2/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −2.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lazo del diagrama funciona con K = 140 y L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 2)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,4.

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.