Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+201s(s + 8)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 20/(s(s + 8)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Fácil
R(s)+131s(s + 6)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 13/(s(s + 6)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 13/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+Ks + 5(s − 2)(s + 3)C(s)−

La planta G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.Media
R(s)+Ks + 8s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4j2j4

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−2,5

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −2,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −2,5
K =

Soluciones

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmin = 1,2
  4. 4. Kmax = 10
  5. 5. ω = 5,099 rad/s
  6. 6. K = 13,13

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