1.Fácil
Un controlador proporcional de ganancia K = 3 controla la planta G(s) = 2/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.
G(s) = 2/(s + 2)K = 3
p =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² − 14s + 8. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² − 14s + 8
N =
3.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
ω = rad/s
5.Difícil
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 4)(s + 10)(s + 6)(s + 1)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.
L(s) = K/((s + 4)(s + 10)(s + 6)(s + 1))
σa =
6.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) sale del eje real entre s = 0 y s = −5. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
sb =
Soluciones
- 1. p = −8
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 192
- 4. ω = 3,162 rad/s
- 5. σa = −5,25
- 6. sb = −2,113
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