Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 4) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −9.

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 6s + 9 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 4)/(s(s + 2)) sale del eje real entre s = 0 y s = −2, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada s_i.

El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) sale del eje real entre s = 0 y s = −2. Halla el punto de ruptura s_b.