1.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 8s + 16 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Para el polinomio característico Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 25, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.
Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 25
b1 =
3.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Media
El lazo del diagrama funciona con K = 78 y L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))K = 78
m =
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) sale del eje real entre s = 0 y s = −4. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =
6.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
Soluciones
- 1. a = 2
- 2. b1 = 4
- 3. Kmax = 990
- 4. m = 5
- 5. sb = −1,569
- 6. ω = 5,831 rad/s
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