Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Para el polinomio característico Q(s) = 2s³ + 2s² + 3s + 24, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 61/(s(s + 10)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 8)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,5.

Para L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 20)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.