Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Para el polinomio característico Q(s) = s³ + s² + 6s + 21, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Para el polinomio característico Q(s) = 3s³ + 5s² + 6s + 22, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

La planta G(s) = (s + 8)/((s − 1)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 1. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia K_min que hace estable el lazo cerrado.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)). Halla la ganancia K en el punto de salida s_b, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)) sale del eje real entre s = 0 y s = −3, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada s_i.