Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+171s(s + 2)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 17/(s(s + 2)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 17/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.Fácil
R(s)+K = 310s + 2C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 3 controla la planta G(s) = 10/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 10/(s + 2)K = 3
p =
3.Media
R(s)+Ks + 11s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−0,5

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))s = −0,5
K =
6.Difícil
ReImζ = 0,707−2−4−6j2

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 6)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,707
K =

Soluciones

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. p = −32
  3. 3. Kmax = 9,6
  4. 4. Kmax = 2,4
  5. 5. K = 2,625
  6. 6. K = 18,01

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