1.Fácil
Un controlador proporcional de ganancia K = 3 controla la planta G(s) = 5/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.
G(s) = 5/(s + 5)K = 3
p =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 50/(s(s + 10)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.
L(s) = 50/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
ω = rad/s
5.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 6)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,3
K =
6.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Soluciones
- 1. p = −20
- 2. ωd = 5 rad/s
- 3. Kmax = 330
- 4. ω = 2 rad/s
- 5. K = 100
- 6. ω = 6,403 rad/s
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