1.Fácil
Un controlador proporcional de ganancia K = 5 controla la planta G(s) = 2/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.
G(s) = 2/(s + 10)K = 5
p =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 6s² + 5s + 36 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 36
N =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
Kmax =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) sale del eje real entre s = 0 y s = −3. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =
6.Difícil
Para el lazo L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −0,5
K =
Soluciones
- 1. p = −20
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 390
- 4. ω = 2,449 rad/s
- 5. sb = −1,131
- 6. K = 16,88
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