Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 10/(s(s + 2)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 2s + 12 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

La planta G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 1. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia K_min que hace estable el lazo cerrado.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 20)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 6)(s + 14)). Halla la ganancia K en el punto de salida s_b, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.