Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −10.

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 34/(s(s + 10)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

La planta G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 3. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia K_min que hace estable el lazo cerrado.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 4)) sale del eje real entre s = 0 y s = −4, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada s_i.

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 4)) sale del eje real entre s = 0 y s = −4, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida s_b.