1.Fácil
Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 4) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −5,5.
G(s) = 1/(s + 4)p = −5,5
K =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + s² + 4s + 25 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ + s² + 4s + 25
N =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
ω = rad/s
5.Difícil
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 10)/((s + 2)(s + 6)(s + 4)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.
L(s) = K(s + 10)/((s + 2)(s + 6)(s + 4))
σa =
6.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
Soluciones
- 1. K = 1,5
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 330
- 4. ω = 1,414 rad/s
- 5. σa = −1
- 6. ω = 6,164 rad/s
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