Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 26/(s(s + 2)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 10/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −55.

El lazo del diagrama usa realimentación positiva, con L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 10)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 12)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 3)) sale del eje real entre s = 0 y s = −3, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada s_i.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 8)). Halla la ganancia K en el punto de salida s_b, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.