Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 10/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −16.

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 29/(s(s + 10)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lazo del diagrama funciona con K = 280 y L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

Para L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 20)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.