Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³310s²112s¹?s⁰

Para el polinomio característico Q(s) = 3s³ + s² + 10s + 12, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Q(s) = 3s³ + s² + 10s + 12
b1 =
2.Fácil
s³35s²410s¹?s⁰

Para el polinomio característico Q(s) = 3s³ + 4s² + 5s + 10, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Q(s) = 3s³ + 4s² + 5s + 10
b1 =
3.Media
R(s)+Ks + 10(s − 2)(s + 2)C(s)−

La planta G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.Media
R(s)+K = 151s(s + 2)(s + 3)C(s)−

El lazo del diagrama funciona con K = 15 y L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 15
m =
5.Difícil
ReImζ = 0,707−2−4−6−8−10−12j2j4

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 10)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,707
K =
6.Difícil
ReIm−5j5

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

Soluciones

  1. 1. b1 = −26
  2. 2. b1 = −2,5
  3. 3. Kmin = 0,4
  4. 4. m = 2
  5. 5. K = 50,02
  6. 6. ω = 7,937 rad/s

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