Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+51s(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 5/(s(s + 4)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 5/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Fácil
R(s)+411s(s + 10)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 41/(s(s + 10)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 41/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Media
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)(s + 4)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)(s + 4))
σa =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 5)) sale del eje real entre s = 0 y s = −5, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 5))
sb =

Soluciones

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. ωd = 4 rad/s
  3. 3. Kmax = 350
  4. 4. Kmax = 360
  5. 5. σa = −5
  6. 6. sb = −3,101

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