Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 8s + 40 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

Para el polinomio característico Q(s) = s³ + 5s² + 6s + 20, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −1,5.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 8)). Halla la ganancia K en el punto de salida s_b, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.