Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 35s + 5C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 3 controla la planta G(s) = 5/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 5/(s + 5)K = 3
p =
2.Fácil
R(s)+K = 0,55s + 2C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 0,5 controla la planta G(s) = 5/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 5/(s + 2)K = 0,5
p =
3.Media
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 5)C(s)−

La planta G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
ReImζ = 0,8−2−4−6−8−10−12j2j4

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 10)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,8
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 6)). Halla la ganancia K en el punto de salida sb, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =

Soluciones

  1. 1. p = −20
  2. 2. p = −4,5
  3. 3. Kmax = 480
  4. 4. Kmin = 2,5
  5. 5. K = 39,06
  6. 6. K = 4

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