1.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 6s² + 3s + 30 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ + 6s² + 3s + 30
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² + 12s − 13. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.
Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² + 12s − 13
N =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
5.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 2)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,4
K =
Soluciones
- 1. N = 2
- 2. N = 3
- 3. Kmax = 264
- 4. ω = 4,472 rad/s
- 5. ω = 6,403 rad/s
- 6. K = 6,25
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