Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 410s + 1C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 4 controla la planta G(s) = 10/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 10/(s + 1)K = 4
p =
2.Fácil
s³14s²a8s¹(4·a − 8)/as⁰8

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 4s + 8 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 4s + 8 = 0
a =
3.Media
R(s)+Ks + 4s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 5(s − 1)(s + 3)C(s)−

La planta G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 3)) tiene un polo inestable en s = 1. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 8)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 8))
θd = °
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
σa =

Soluciones

  1. 1. p = −41
  2. 2. a = 2
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. Kmin = 0,6
  5. 5. θd = 63,43 °
  6. 6. σa = −2,667

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