1.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 5s² + 5s + 30 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 30
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 2s + 4 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 2s + 4 = 0
a =
3.Media
El lazo del diagrama funciona con K = 18 y L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 18
m =
4.Media
La planta G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3)) tiene un polo inestable en s = 3. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 4)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,4
K =
6.Difícil
Para L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 5)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.
L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 5))
θd = °
Soluciones
- 1. N = 2
- 2. a = 2
- 3. m = 4
- 4. Kmin = 2,25
- 5. K = 25
- 6. θd = 71,57 °
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