Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Para el polinomio característico Q(s) = 2s³ + s² + 5s + 17, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 10/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −10.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lazo del diagrama funciona con K = 375 y L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

Para L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 13)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

Para L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 20)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.