Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³15s²650s¹?s⁰?

Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 6s² + 5s + 50 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.

Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 50
N =
2.Fácil
s³16s²69s¹?s⁰

Para el polinomio característico Q(s) = s³ + 6s² + 6s + 9, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Q(s) = s³ + 6s² + 6s + 9
b1 =
3.Media
R(s)+201s(s + 2)(s + 5)C(s)+

El lazo del diagrama usa realimentación positiva, con L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?

L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5))
N =
4.Media
R(s)+Ks + 1(s − 1)(s + 2)C(s)−

La planta G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 1. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Para L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 2)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 6)(s + 8)(s + 2)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K/((s + 6)(s + 8)(s + 2))
σa =

Soluciones

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = 4,5
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. θd = 71,57 °
  6. 6. σa = −5,333

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