1.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 5s + 25 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 5s + 25 = 0
a =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ − 4s² + s + 29 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ − 4s² + s + 29
N =
3.Media
El lazo del diagrama funciona con K = 40 y L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 40
m =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5)) sale del eje real entre s = 0 y s = −5, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5))
sb =
6.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Soluciones
- 1. a = 5
- 2. N = 2
- 3. m = 4
- 4. Kmax = 140
- 5. sb = −3,258
- 6. ω = 6,403 rad/s
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