1.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 3s² − 8s − 27 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ + 3s² − 8s − 27
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 8s + 20 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 8s + 20 = 0
a =
3.Media
La planta G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7)) sale del eje real entre s = 0 y s = −7, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7))
sb =
6.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8)) sale del eje real entre s = 0 y s = −8, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8))
sb =
Soluciones
- 1. N = 1
- 2. a = 2,5
- 3. Kmin = 0,4
- 4. Kmax = 2,4
- 5. sb = −4,367
- 6. sb = −5,255
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