1.Fácil
Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 5/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −11.
G(s) = 5/(s + 1)p = −11
K =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ − 2s² + 8s + 18 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ − 2s² + 8s + 18
N =
3.Media
El lazo del diagrama funciona con K = 268,8 y L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))K = 268,8
m =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/(s(s + 10)(s + 5)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.
L(s) = K/(s(s + 10)(s + 5))
σa =
6.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) sale del eje real entre s = 0 y s = −2. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
sb =
Soluciones
- 1. K = 2
- 2. N = 2
- 3. m = 2,5
- 4. Kmax = 10
- 5. σa = −5
- 6. sb = −0,8804
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