1.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ − s² − 4s − 13 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ − s² − 4s − 13
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Para el polinomio característico Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 28, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.
Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 28
b1 =
3.Media
El lazo del diagrama tiene realimentación negativa y L(s) = 990/(s(s + 5)(s + 6)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?
L(s) = 990/(s(s + 5)(s + 6))
N =
4.Media
La planta G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1)) tiene un polo inestable en s = 4. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 8)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,4
K =
6.Difícil
Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −0,5
K =
Soluciones
- 1. N = 1
- 2. b1 = −7,333
- 3. N = 2
- 4. Kmin = 3
- 5. K = 100
- 6. K = 1,875
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